「日能研への挑戦〜敗北編〜」の段（２００２．１１．２５）


イ1414ア
11エウ９
８1010オ
13キカ15
　右の図の「ア」〜「キ」には、１〜７までの数字が一つずつ入ります。
　たて、横、ななめの４つの数をたすと、どこも和は同じになります。
　「ア」にあてはまる数は「？」です。



　これが日能研の広告の問題である。
　さて、それではさっそく問題を解いていこう。なお、小学生らしく代数のエックスは用いず、カタカナの記号をそのまま用い、縦を列、横を行ということにする。

　まず、「ア」を求めよという出題なので「ア」を求めることにするのだが、これは非常に簡単である。すなわち上から３行目と最右列を比較すればたった２行で出せるからである。すなわち、
「ア」＋９＋「オ」＋１５＝８＋１０＋１０＋「オ」
「ア」＝４
これだけである。

　だが、これはあくまで「縦の和と横の和が全て等しい」という前提条件が正しいときのみ成立する答えだ。
　よってさらに証明を続けることにする。

　次に最右列と最左列を比較する。
「イ」＋１１＋８＋１３＝４＋９＋「オ」＋１５
「イ」＝「オ」−４
　と表すことができる。

　さらに右下がりの斜めと最右列を比較し、
（「オ」−４）＋「エ」＋１０＋１５＝４＋９＋「オ」＋１５
「エ」＝７
　と定まる。

　さらにさらに左から２列目と最右列を比較し、
１４＋７＋１０＋「キ」＝４＋９＋「オ」＋１５
「キ」＝「オ」−３
　と表すことが出来る。

　そうすると最下行と最右列を比較して、
１３＋（「オ」−３）＋「カ」＋１５＝４＋９＋「オ」＋１５
「カ」＝３
　を導き出せる。

　ついでに左から３列目と最右列を比較し、
１４＋「ウ」＋１０＋３＝４＋９＋「オ」＋１５
「ウ」＝「オ」＋１
　ということがわかる。

　ここまでで、
「ア」＝４
「イ」＝「オ」−４
「ウ」＝「オ」＋１
「エ」＝７
「オ」
「カ」＝３
「キ」＝「オ」−３
　ということがわかった。

　ここで条件より「ア」〜「オ」は１〜７で、お互いに重複しないはずである。そのことから「オ」は４より大きく、６より小さくなければならないことがわかる。
　したがって
「オ」＝５
　となり、それにしたがって
「イ」＝１
「ウ」＝６
「キ」＝２
と定まっていく。

　問題は、これで魔方陣が完成したかどうかであるが、これにはたった一つの反証を示すだけでよいのだが・・・おかしい、確かに全て合計が３３で成立している。
　前に計算したときは合計が１３０だったのに今は合計が１３２だ。

・・・・・・（沈思黙考中）

　はっ！
　他の行が２８になっているのにつられて１１＋９を１８で計算してる！（ドン！←効果音）

　いや〜、よかったよかった、これで謎は全て解けた。
　はは、ははは・・・やっぱし俺ってエリート小学生以下なのかも・・・


　こうして俺の無駄な努力は終わりを告げたのであった。だが、これは一つの結末に過ぎない、また来月になれば新しい問題も出るだろう。さあ、立ちあがれ俺！　いつか有名中学に入学する日のために！！
　――って、んな日がくるかボケぇっ！！（なんだこの終わり方）
　
　
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